1.3 负反馈系统

控制系统被定义为用于控制或调节其他系统输出的一系列设备。为了实现系统的稳定性并自动纠正系统输出中出现的误差，我们依赖于反馈技术。

反馈可以是负反馈和正反馈。开环控制系统没有反馈信号，因此它们也被称为“无反馈控制系统”。闭环控制系统通过反馈信号连接以实现稳定性，因此它们也被称为“反馈系统”。

根据反馈回路的性质，闭环控制系统被分为两种类型：1）正反馈控制系统；2）负反馈控制系统。

在本教程中，我们清晰地讨论了负反馈系统及其类型、特点等。

负反馈系统

负反馈系统被定义为连接了负反馈的闭环系统。当系统的输出超过期望输出时，我们不是增加输出，而是通过减少输入来控制输出。这可以通过使用负反馈控制来实现。

负反馈系统的方框图如下所示。由于负反馈回路降低了输入信号的电平，它也被称为“退化反馈”。

负反馈方框图

一个简单的负反馈回路方框图如下所示。其中，$X$ 是输入信号，$Y$ 是系统 $G$ 的输出信号，而 $H$ 是用于控制输入信号的负反馈回路，输入信号在输入端进行求和。

负反馈控制系统的示例

负反馈回路用于通过从输入中减去一定量的信号来控制或减少系统的多余输出。电子放大器是负反馈系统的示例。

负反馈控制系统的示例

负反馈放大器通过将输入信号连接到运算放大器的反相端，并将一定量的输出信号通过电阻路径作为反馈回路连接到输入端来设计。

如果 $V_{in}$ 是通过电阻 $R_{in}$ 输入运算放大器的输入信号，$R_f$ 是反馈电阻，则系统的输出通过反馈信号的增益比 $\frac{R_f}{R_{in}}$ 来控制。

当输入信号为正时，运算放大器的输出变为负值，负反馈会将运算放大器调节到期望的输出状态。

同样，如果我们将负输入连接到运算放大器，则其输出变为正（反相输出）。当负反馈提供给输入时，它会将输入信号相加并保持期望的输出。

负反馈控制系统不会自行振荡，因为它们通过输入和反馈回路的反相操作来控制。

因此，这些系统被认为比正反馈控制系统更稳定。负反馈系统对不同系统组件的波动和变化更具免疫力。

传递函数

负反馈控制系统的运行和效率可以通过其传递函数来解释。传递函数被定义为输入和输出之间的相对函数。

在负反馈系统中，中间信号被定义为 $Z$，如下所示。

系统的输出等于 $Y(s)$

$Y(s) = Z(s) \cdot G(s)$ $Z(s) = X(s) - Y(s) \cdot H(s)$ $X(s) = Z(s) + Y(s) \cdot H(s)$ $X(s) = Z(s) + Z(s) \cdot G(s) \cdot H(s)$

因此

$\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{Z(s) \cdot G(s)}{Z(s) + Z(s) \cdot G(s) \cdot H(s)}$ $\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{G(s)}{1 + G(s) \cdot H(s)}$

因此，负反馈回路的传递函数等于 $\frac{G(s)}{1 + G(s) \cdot H(s)}$。

示例问题

当反馈电阻分别为 1kΩ 和 10kΩ 时，求负反馈回路放大器的闭环增益和电路行为。

在给定的示例中，反馈回路连接了 1kΩ 和 10kΩ 的电阻，即

$R_1 = 1\text{k}\Omega$ $R_2 = 10\text{k}\Omega$

现在可以计算反馈回路增益为

$\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2} = \frac{1}{11} \approx 0.0909$

系统的闭环增益可以计算为

$A_c = \frac{1}{\beta} = \frac{1}{0.0909} \approx 11$

闭环行为分析

我们已经知道闭环增益为 11，并假设开环增益为 1000，通过将闭环增益与传递函数公式进行比较，我们得到

$\frac{G(s)}{1 + G(s) \cdot H(s)} = \frac{A_o}{1 + A_c \cdot \beta} = \frac{1000}{1 + 1000 \cdot \frac{1}{11}} \approx 10.88$

因此，闭环放大器的实际增益为 10.88，但在实际中增益为 11。

当对信号施加负反馈时，开环增益将如何影响系统的闭环增益？

假设系统的开环增益为 2000，那么计算闭环增益得到

$\frac{A_o}{1 + A_c \cdot \beta} = \frac{2000}{1 + 2000 \cdot \frac{1}{11}} \approx 10.97$

这意味着，如果开环增益增加了 400%，闭环增益仅会变化 0.8%。

这表明系统的增益并不依赖于温度和其他变量，它仅依赖于反馈回路增益。

负反馈的分类

根据输入信号的放大过程和期望的输出条件，反馈回路被分为 4 种不同类型。它们分别是：

• 串联 - 并联配置
• 并联 - 并联配置
• 串联 - 串联配置
• 并联 - 串联配置

串联 - 并联配置

这也被称为“电压控制电压源”或“电压输入和电压输出配置”。在这种串联电压反馈系统中，误差电压信号以并联或串联连接的方式反馈到输入电压信号。串联 - 并联连接的方框图如下所示。

在这种串联并联配置系统中，输入和输出信号均为电压信号。因此，它作为一个真正的电压放大器，其传递增益为

$A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}}$

并联 - 串联配置

这也被称为“电流控制电流源”或“电流输入和电流输出配置”。在这种并联电流反馈系统中，误差电流信号以并联或平行连接的方式反馈到输入电流信号。并联 - 并联连接的方框图如下所示。

在这种并联串联配置系统中，输入和输出信号均为电流信号。因此，它作为一个真正的电流放大器，其传递增益为

$A_i = \frac{I_{out}}{I_{in}}$

串联 - 串联配置

这也被称为“电压控制电流源”或“电压输入和电流输出配置”。在这种串联电流反馈系统中，误差电流信号以串联连接的方式反馈到输入电流信号。

串联 - 串联配置的方框图如下所示。

在这种串联 - 串联配置系统中，输入信号为电压信号，输出为电流信号。因此，它作为一个跨导放大器，其传递增益为

$A_v = \frac{V_{out}}{I_{in}}$

并联 - 并联配置

这也被称为“电流控制电压源”或“电流输入和电压输出配置”。在这种并联电流反馈系统中，误差电流信号以并联连接的方式反馈到输入电流信号。

并联 - 并联配置的方框图如下所示。

在这种并联 - 并联配置系统中，输入信号为电流信号，输出为电压信号。因此，它作为一个跨阻放大器，其传递增益为

$A_v = \frac{I_{out}}{V_{in}}$

负反馈的影响

负反馈会导致系统行为和系统特性的一些变化。这些变化包括：

• 降低增益
• 降低增益灵敏度
• 降低非线性失真
• 扩展带宽
• 降低噪声影响
• 提高输入和输出阻抗
• 提高输入电阻

增益降低

我们知道闭环增益等于

$\text{闭环增益} = \frac{\text{开环增益}}{1 + \text{开环增益} \cdot B}$ $A_c = \frac{A_o}{1 + A_o \cdot B}$

其中 $B$ 是反馈因子。如果 $B > 0$，那么分母显然会大于 1，因此闭环增益会因负反馈而降低。

降低线性失真

考虑一个有反馈（闭环系统）和无反馈（开环系统）的系统的电压特性，并假设开环系统的电压传递特性是线性的。

当开环系统的增益从 1000 变为 100，再从 100 变为 0 时，绘制电压特性 $\frac{V_o}{V_i}$ 并施加负反馈，其中 $B = 0.01$。

对于从 1000 到 100 的变化，闭环增益为

$\frac{1000}{1000 + 1000 \times 0.01} = 90.9$

对于从 100 到 0 的变化，闭环增益为

$\frac{100}{100 + 100 \times 0.01} = 50$

这意味着系统的闭环增益从 90.9 变为 50，再从 50 变为 0。如果我们绘制闭环增益的变化，可以观察到闭环系统的增益变化比开环系统更大。

这表明负反馈可以减少线性失真。

增加带宽

如果我们考虑一个具有主导极点 $w_h$ 的高频放大器，通过计算系统的增益，可以得到

$A = \frac{A_0}{1 + \frac{s}{w_h}}$

在施加负反馈后，计算增益 $A_f = \frac{A}{1 + AB}$，其中 $B$ 是反馈因子。

$A_f = \frac{A}{1 + AB} = \frac{A_0}{1 + \frac{s}{w_h (1 + A_0 B)}}$

从上述方程可以观察到

$A_{of} = \frac{A_0}{1 + A_0 B}$

高频 3dB 点为

$w_{high} = w_h (1 + A_0 B) \quad \quad \quad (1)$

从方程 (1) 可以看出，当施加负反馈时，高频 3dB 点增加了 $(1 + A_0 B)$ 倍。

使用相同的传递函数进行分析，如果计算低频点的传递函数，则有

$w_{low} = \frac{w_{low}}{1 + A_0 B}$

因此，带宽（高频点和低频点之间的差值）通过使用负反馈得到了增加。